جولیوس رابرت اپنهایمر سال 1904 در یک خانوادهٔ یهودی غیرمتعصب (آلمانی‌الاصل مهاجر به آمریکا در سال 1888) در نیویورک به دنیا آمد. مادرش نقاش و پدرش تاجر پارچه بود و برادری کوچک‌تر به‌نام فرانک داشت که او نیز بعدها فیزیک‌دان شد. رابرت در کودکی به مدرسهٔ مقدماتی آلکوین رفت و در 1911 وارد مدرسهٔ فلیکس آدلر شد که برای ترویج آموزش‌های اخلاقی با شعار «عمل قبل از عقیده» تأسیس شده بود. او که ابتدا به ادبیات انگلیسی و فرانسوی و کانی‌شناسی علاقه داشت، در سال آخر دبیرستان به شیمی علاقه‌مند شد و سال 1921 برای تحصیل در این رشته به کالج هاروارد رفت اما پس از مدتی جذب فیزیک شد و به دانشگاه کمبریج رفت؛ جایی که با دانشمند برجسته، ارنست رادرفورد، آشنا شد و دوستانش برای نخستین بار به تلاطم‌های روانی او (افسردگی، خودتخریبی و دودکردن بی‌وقفهٔ سیگار) در عین نبوغش در فیزیک پی بردند. سال 1926 کمبریج را به مقصد دانشگاه گوتینگِن آلمان ترک کرد تا زیر نظر ماکس بورن به تحصیل فیزیک نظری بپردازد (مقالهٔ مشترک آن‌ها با عنوان «تقریب بورن/ اپنهایمر» دربارهٔ جداسازی حرکات هسته‌ای و الکترونی مولکول‌ها معروف است) که در آن‌جا با دانشمندانی مانند وِرنِر هایزِنبِرگ، نیلز بور، اِنریکو فِرمی و ادوارد تِلِر آشنا شد و یک سال بعد – در 23 سالگی – دکترای خود را گرفت و به آمریکا بازگشت و ضمن گذراندن یک دورهٔ تکمیلی در دانشگاه هاروارد، به تحقیق در موسسهٔ فناوری کالیفرنیا (Caltech) پرداخت. اپنهایمر در این زمان، همکاری بسیار خوبی با لینوس پائولینگ (دانشمند شیمی کوانتوم) برقرار کرد؛ اما وقتی با همسر او طرح دوستی ریخت، پائولینگ به این رابطه پایان داد؛ سپس به مورد خفیفی از بیماری سِل مبتلا شد و برای بهبود، مزرعه‌ای را در نیومکزیکو اجاره کرد و چند هفته‌ای را همراه با برادرش فرانک در آن‌جا گذراند و بعداً همان مزرعه را خرید و گفت که دو عشق زندگی‌اش، فیزیک و کویر هستند؛ در ادامه به تدریس در دانشگاه برکلی پرداخت و استاد راهنما و همکار ده‌ها دانشجو در مقالات و پایان‌نامه‌هایی مهم دربارهٔ فیزیک هسته‌ای، الکترودینامیک کوانتومی، پرتوهای کیهانی و… شد (نظریهٔ معروف «اپنهایمر/ فیلیپس» دربارهٔ رادیواکتیویتهٔ مصنوعی، حاصل یکی از همین همکاری‌هاست)؛ جایی که از همگان شنیده می‌شد در ارتباطاتِ فردی، جذاب و مسحورکننده و اما در محیط‌های عمومی تا حدودی مأیوس و آشفته به‌نظر می‌رسد.
اپنهایمر در 1936 با جین تَتلاک، دختر یکی از استادان ادبیات بِرکلی و دانشجوی روان‌پزشکی دانشگاه استنفورد، دوست شد که این رابطه تا 1939 ادامه داشت (جین در 1944 بر اثر افسردگی خودکشی کرد) و در اوت همان سال با کاترین «کیتی» پوئنینگ، دانشجوی بِرکلی آشنا شد که در حال زندگی مشترک با سومین شوهرش بود؛ اما وقتی دریافت از اپنهایمر باردار است از همسرش جدا شد و در نوامبر 1940 با اپنهایمر ازدواج کرد که تا پایان عمرشان دوام داشت و حاصلش دو فرزند بود. از لحاظ اندیشه‌های سیاسی، اپنهایمر نیز مانند بسیاری از روشنفکران آمریکایی در دههٔ 1930 از اصلاحات اجتماعی حمایت می‌کرد که بعدها بر آن‌ها برچسب کمونیستی زده شد. غالب کارهای رادیکال او شامل جمع‌آوری کمک‌های مالی برای جمهوری‌خواهان اسپانیا و فعالیت‌های ضدفاشیستی از این قبیل بود. اپنهایمر هرگز رسماً به حزب کمونیست آمریکا نپیوست اما اف‌بی‌آی در مارس 1941 به ظنِ ارتباطش با برخی از فعالان چپ (به‌خصوص برادرش، همسر برادرش، جین و کیتی)، او را در فهرست «دستگیری در مواقع اضطراری ملی» قرار داد و همواره زیرنظر بود. هم‌چنین علایق متنوع اپنهایمر، گاه تمرکز او را بر علم قطع می‌کرد. او ذاتاً دوستدار کارهای دشوار بود و از آن‌جا که بسیاری از کارهای علمی برایش آسان به‌نظر می‌رسید، به امور عرفانی و زبان سانسکریت علاقه پیدا کرد که نتیجه‌اش خواندن متون مقدس هندو مانند بَهاگاواد گیتا و اوپانیشادها به این زبان بود.